Ciencia y Cine: Mr. Fantástico [4]

Dejamos la anterior entrega con algunas de las dificultades que encontraba la ciencia para explicar, mediante un método térmico, la extraordinaria superelasticidad del Dr. Richards. Y lo eso no era lo peor, porque la cosa no quedaba ahí. Existen otras limitaciones físicas.

Para empezar todos sabemos que los cuerpos aumentan su tamaño, se dilatan, cuando aumenta su temperatura, cuando se calientan ¿Qué magnitudes y leyes físicas intervienen en este proceso? Pues depende.

Un coeficiente para cada estado

En gases y líquidos, se suele usar el coeficiente de dilatación volumétrico (α_V), que se obtiene comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura; viene dado por la expresión:


En el caso de los sólidos, se suele usar el coeficiente de dilatación lineal (α_L ) que, para una dimensión lineal cualquiera vale:


Para la mayoría de sólidos, en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:


¿Tenemos entonces una explicación termodinámica para las deformaciones de Mr. Fantástico? Pues va a ser que no. Basta realizar unos cálculos para darnos cuenta de ello.

Una dilatación imposible

Pero antes nos queda por conocer un detalle más de este fenómeno. En el tamaño final de un cuerpo dilatado influyen:
a) el tamaño inicial,
b) el coeficiente de dilatación y
c) la variación de temperatura que experimente. De modo que a igualdad de estos dos últimos, los cuerpos se dilatan tanto más, cuanto mayor es su tamaño inicial. Por ejemplo, la longitud que adquirirá un cuerpo viene dada por la expresión:


donde: α es el coeficiente de dilatación lineal; L0 es la longitud inicial; L es la longitud final; T0 es la temperatura inicial; y T es la temperatura final.

Echando números, a una barra de hierro de medio metro (0,5 m) que se encontrara a quince grados Celsius (15 ºC), deberíamos calentarla hasta los 84.000 ºC, para que su longitud fuera de ¡un metro 1 m)! Así que nuestro Dr Richards, que se estira kilómetros, la temperatura a la que se tendría que poner sería... Bueno mejor ni la calculamos. No sobreviviría.

Preguntas sin respuesta

¿Cómo logra elevar su propia temperatura?
¿A través de que procedimiento?
¿Dónde está el foco que aporta la energía necesaria?
¿Qué tipo de energía es?
¿Bajo que forma se presenta?

Demasiadas preguntas sin respuestas como para poder aceptar, desde el punto de vista de la ciencia, a este maleable superpoder. Mala ciencia-ficción, en definitiva. Y precisamente en uno de los más inteligentes y científicamente preparados de los superhéroes. Quien lo hubiera dicho y pensado de la Marvel. Lamentable pero es así. Estas cosas pasan.

Les decía uno de los más, porque se me ha venido a la memoria el genial ingeniero electrónico Tony Stark y su ‘alter ego’, el “armado” superhéroe Iron Man. Al que habrá que dedicarle pronto un ‘ciencia y cine’, dado lo inminente que está su estreno cinematográfico. Otro marveliano superhéroe en pantalla.

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Ciencia y Cine: Mr. Fantástico [3]

En la anterior entrega no comentamos una singularidad de este fantástico grupo. Una peculiaridad que los diferencia del resto de superhéroes. El Dr. Richards, en su papel de jefe, decide que sus identidades no sean secretas. De modo que sus proezas y contribuciones como superhéroes, les permiten ser unas celebridades humanas. Gozan de un status social y un reconocimiento público, del que carecen otros superhéroes. Un detalle único en este mundo de ficción, caracterizado por el anonimato. Y no es la única diferencia como veremos.

Pero a lo que íbamos. Habíamos dejado dicha entrega con una alternativa a la elasticidad, para justificar la deformación del cuerpo de Mr. Fantástico. Pues bien, se trataría de un método térmico. Todos sabemos que los cuerpos aumentan su tamaño, se dilatan, cuando aumenta su temperatura, cuando se calientan ¿Qué leyes físicas controlan este proceso?

Dilatación térmica

De forma general, durante una transferencia de calor, la energía térmica que se almacena en los cuerpos afecta a los enlaces intra e intermoleculares de su estructura. Lo que implica que aumenten sus longitudes, es decir, las distancias entre los átomos. Por eso los cuerpos, normalmente, se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse. Esto por lo general.

De todos es conocida una excepción a esta regla. Se trata del agua líquida, H2O (l), que en el intervalo de temperatura comprendido entre 0 ºC y 4 ºC aumenta de volumen al enfriarse. Una prueba de esta anomalía se suele dar, alguna que otra vez durante el verano, cuando olvidamos en el congelador del frigorífico una botella de agua demasiado llena. Con las consecuencias de todos conocidas ¿Influye este fenómeno en nuestro elástico superhéroe, dado el alto contenido que tenemos de esta sustancia?


Cada material tiene una capacidad para dilatarse, que se mide mediante una magnitud termodinámica llamada coeficiente de dilatación térmico (α). Algo parecido a la magnitud mecánica que ya vimos, el módulo de elasticidad de Young (E).

Coeficiente de dilatación térmico

Nos mide el cambio relativo de tamaño que experimenta un cuerpo sólido o fluido (líquido o gas), cuando dentro de un recipiente se le somete a un cambio de temperatura y sufre una dilatación térmica. Viene expresado en ºC-1. Matemáticamente:


Como sucedía con el módulo de Young, su inverso representa el incremento de temperatura necesario para que el tamaño de un cuerpo se duplique. Lo que es lo mismo. Conforme mayor sea el valor del coeficiente térmico, menos se dilatará el cuerpo. Sin embargo tiene una diferencia con el módulo mecánico. Mientras éste no depende del tamaño ni la geometría del cuerpo, sino de su naturaleza y estructura, es decir, sólo del tipo de material del que esté constituido, en el caso del coeficiente sí influye el tamaño inicial en el valor de la dilatación y, la mayoría de los cuerpos, presentan valores de este coeficiente muy parecidos que, en el caso de los sólidos, es del orden de 0,00001.

Diferencias fundamentales a tener en cuenta, a la hora de predecir el comportamiento de un material, frente a una variación de temperatura. Además nos queda por averiguar si este valor del coeficiente, es lo suficientemente pequeño como para que, Mr. Fantástico, pueda aumentar de tamaño las veces que lo hace, sin que su temperatura se eleve lo suficiente, como para poner en peligro su vida. Habrá que echar números.

Y no son éstas las únicas incógnitas científicas a resolver, en este intento térmico de explicar la super-elasticidad del Dr. Richards, desde el punto de vista de la ciencia. La verdad es que, como el mecánico, no tiene muy buena pinta. Pero no adelantemos acontecimientos (Continuará).

Escrito por Carlos Roque Sánchez croque@supercable.es

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Ciencia y Cine: Mr. Fantástico [2]

Es el nombre que adopta Reed Richards, científico y líder del grupo los Cuatro Fantásticos, cuando adquieren los dispares y extraordinarios poderes que, supuestamente, les confirió la tormenta cósmica en la que se vieron atrapados. Algo común en todos los superhéroes, esto de ponerse un nombre de batalla, nunca mejor dicho. Como lo es también que, casi nunca, sean explicables desde el punto de vista científico, dichos superpoderes. En el caso de Mr. Fantástico, ¿puede la ciencia explicar, o al menos justificar, la deformación que experimentan sus huesos, músculos, piel, etc?

Elasticidad mecánica

Veamos. En principio se puede pensar en un método mecánico. Todos sabemos que aplicando una fuerza a un cuerpo, éste se puede estirar, comprimir, retorcer, etc. Lo mismo que el Dr. Reed. Es la propiedad elástica que todos los materiales tienen, en mayor o menor grado, y que se mide mediante una magnitud conocida como módulo de elasticidad o módulo de Young, en honor del científico inglés Thomas Young. Experimentalmente se comprueba que, siempre que no sobrepasemos su límite de elasticidad, al estirar, por ejemplo, una barra ésta aumenta de longitud. Matemáticamente:

E : módulo de elasticidad (en este caso longitudinal) del material.
σ : fuerza o tensión aplicada
Є : deformación unitaria en cualquier lugar de la barra


Resulta evidente que conforme mayor sea el valor del módulo de un material (E), menos se deformará (Є) al aplicarle una fuerza determinada (σ); es decir será menos elástico. De hecho, si su valor es muy alto se dice que el material es rígido. Tres observaciones al tema:

1) Cada material tiene su propio valor de módulo y, siempre que apliquemos una fuerza por debajo del mismo, experimentará una deformación elástica o, lo que es lo mismo, temporal. Sólo existirá mientras se mantenga la fuerza aplicada; si ésta cesa el cuerpo recuperará su forma original. Se habla, entonces, de una deformación reversible. Cautela.
2) En caso contrario, si se supera el valor del módulo, la deformación podría llegar a ser irreversible, permanente. El cuerpo no recuperaría jamás su forma original. Se trataría de una deformación plástica. Precaución.
3) Hay además un detalle que debemos tener muy presente. No hay que superar en mucho el módulo de elasticidad de un material, para que alcancemos su punto de rotura. Así que, al estar relativamente próximos, es fácil que no sólo lo deformemos de manera permanente, sino que lo rompamos irreversiblemente. Caución.

Problemas, problemas...

Se ven venir. Y es que el cuerpo humano está formado de diversos materiales, cada uno con un valor de módulo elástico. Y así, para una determinada tracción, se podrían estar estirando los músculos del antebrazo, por ejemplo, pero no sus huesos cúbito y radio. Por lo que habría una parte del mismo que no tendría hueso en su interior, quedando flácido y por tanto inservible. Y lo que es peor, cuando al aumentar la tracción el hueso se estirara también, lo más probable es que se superara el módulo de elasticidad de los músculos. Lo que significaría que, una vez suspendida la tracción, ya no se contraerían y el Dr. Reed andaría por ahí, de por vida, con unos antebrazos kilométricos casi sin huesos, que sí se habrían contraído. Todo un problema de languidez.

Que se agravaría si la tracción llegara a igualar o superar el punto de rotura. En cuyo caso el cuerpo no sólo no recuperaría su tamaño original, sino que se rompería irremediablemente. Ya no tendríamos un cuerpo, o partes del mismo, con dimensiones kilométricas y sin estar sustentado en un esqueleto óseo, sino que esas partes serían fragmentos diseminados por todos lados. Un desastre por partes, vamos.

... y más problemas

Uno. Derivado de la capacidad de estiramiento que tienen los materiales de los que estamos hechos. Pertenecen al grupo de los elastómeros, que pueden llegar incluso a duplicar o triplicar su tamaño, antes de romperse. Como el caucho, pero no más. De modo que nuestro superhéroe de cómic lo tendría muy difícil como científico en la vida real. Con el estado actual de conocimientos de la ciencia, no se pueden justificar las extraordinarias dimensiones que llega a medir. Ni radiaciones cósmicas, ni nada. Sólo es ciencia-ficción y no muy buena.

Dos. Consecuencia directa de las fuerzas necesarias para estirarlos. Por ejemplo. El fémur necesita una tracción de 16 000 millones de pascales para duplicar su longitud; un valor considerable pues es, aproximadamente, la décima parte de la presión que existe en el centro de la Tierra. Demasiado. O la aorta, que necesita una tracción de 0,79 millones de pascales para duplicar su longitud; lo que no está nada mal, si consideramos que es la misma que se experimenta a 70 m de profundidad en el océano. Excesiva.

Tres. Por simple motivo causal ¿Qué o quién ejerce la fuerza? ¿Cuál es su naturaleza física? La ciencia sólo conoce cuatro, y ninguna de ella es la causa. Entonces...

¿Puede que el procedimiento no sea mecánico, y que la deformación no esté basada en la elasticidad? ¿Existe otro procedimiento quizás, y otra propiedad física tal vez, que justifique la variación de tamaño de los cuerpos? Pues, sí. (Continuará).

Escrito por Carlos Roque Sánchez croque@supercable.es

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Ciencia y Cine: Los Cuatro Fantásticos [1]

Desde su primera aparición, de la mano del escritor Stan Lee y el dibujante Jack Kirby en noviembre de 1961, este peculiar cuarteto se convirtió en uno de los cómics de superhéroes más conocidos de la factoría Marvel. Un clásico indiscutible del género que, por supuesto, comparte circunstancias y avatares con otros superhéroes.

Como ellos, sufren un accidente que los transforman en unos humanos singulares. Adquieren unos poderes sobrehumanos, lo que es perfectamente factible. Desarrollan unas nuevas y extrañas habilidades, que también podría ser. Y poseen unas capacidades sobrenaturales que, ¡ay!, eso ya es más difícil de admitir. Al día de hoy, el hombre tiene numerosas pruebas de la existencia de capacidades sobrehumanas en este universo, pero ni una sola de la existencia de algo sobrenatural. Es lo que dice la ciencia. Que es la que sabe.

Por supuesto que tras tomar conciencia de su nuevo estado, el cuarteto, al igual que otros superhéroes, tiene claro su destino. Ni se cuestiona la elección. Se harán de un uniforme más o menos vistoso, lo acompañarán de unas llamativas mallas de colores y dedicarán sus vidas a luchar incansablemente contra los supervillanos. Una patulea de malhechores empeñados en hacer el mal en este mundo. Ésa es la vida del superhéroe.

Elástico, invisible, ardiente y duro

Son los adjetivos con los que podrían resumirse los nuevos poderes de nuestro singular equipo. Los adquirieron después de que el cohete experimental en el que viajaban, atravesara una tormenta de rayos cósmicos en su vuelo de prueba. La intensa radiación alteró drásticamente sus cuerpos, dotándolos de superpoderes. El equipo de vuelo lo formaban:

- Reed Richards, doctor en física e ingeniería electrónica y brillante científico. Desarrolló una elasticidad extraordinaria que le permite estirar y deformar su cuerpo a voluntad. Conocido como Mister Fantástico, es el líder del grupo.

- Susan "Sue" Richards, es capaz de inducir la invisibilidad en sí misma y a los objetos que la rodean, también de crear intensos campos de fuerza. Conocida como Mujer Invisible, es la esposa de Reed y la segunda al mando en el equipo.

- Johnny Storm, cuando lo desea puede controlar el fuego que emite su cuerpo, proyectar bolas de fuego e incluso volar. Conocido como Antorcha Humana, es hermano de Sue.

- Ben Grimm, es el que sufre la metamorfosis más drástica y dramática. Adquiere una fuerza y resistencia sobrehumanas junto con un monstruoso aspecto que, a diferencia del de sus compañeros, es permanente. Conocido como La Cosa, es un viejo amigo de Reed.

Un poco de física para los Cuatro

En el cómic original los Cuatro Fantásticos sufren la radiación cósmica cuando atraviesan los cinturones de Van Allen. Unas zonas de la magnetosfera terrestre a miles de kilómetros de altura, en forma de anillos de superficies toroidales y que fueron llamados así en honor de su descubridor, el físico estadounidense James van Allen. Los rayos cósmicos son en realidad corpúsculos cargados: protones, partículas alfa y electrones entre otros, con un alto poder energético y cuyo origen extraterrestre está aún en estudio. Como vemos, de entrada, se trata de un buen detalle científico del cómic. Lo que es de agradecer. Por desgracia se queda sólo en eso. En un detalle.


Dejando a un lado lo que parece obvio -y es que el hecho de someterse a una intensa radiación cósmica, en absoluto puede reportar beneficio alguno a nadie-, desde el punto de vista de la ciencia hay alguna crítica que hacer a la adquisición de esos poderes por parte de los Cuatro Fantásticos. No parece factible que, estando todos juntos en la misma nave y recibiendo por tanto la misma radiación, lleguen a adquirir unos poderes tan dispares. Es muy posible que la recibieran en distinta intensidad (energía por unidad de tiempo, J/s), lo que justificaría que experimentaran sus efectos en desigual grado, pero no unos efectos distintos.

Es decir, lo esperable es que los poderes adquiridos por los cuatro fueran los mismos, sólo que en otro nivel, con desigual valor. Pero nunca esa pluralidad de superpoderes tan diferentes. Todo es cuestión de dosis (Continuará).

Escrito por Carlos Roque Sánchez croque@supercable.es

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